카이제곱 검정과 피셔 검정의 차이는?

교차분석은 두 개 이상의 범주형 변수 간의 관계를 분석하는 통계 기법이다. 예를 들어, 성별과 선호하는 음료 종류 간의 관계, 학력 수준과 직업 만족도 간의 관계 등을 분석할 때 사용된다. 교차분석에서 가장 많이 사용되는 통계적 검정 방법으로는 카이제곱 검정과 피셔 검정이 있다. 이 두 검정은 비슷해 보이지만, 각각의 특징과 적용되는 상황이 다르다.

출처 : SPSS 교차분석_카이제곱검정 : 네이버 블로그

1. 카이제곱 검정

카이제곱 검정은 두 범주형 변수 간에 독립성이 있는지 검정하는 데 사용된다. 즉, 두 변수가 서로 관련이 없는지, 아니면 어떤 연관성이 있는지를 검정하는 것이다.

1) 원리 : 관찰된 빈도나 기대되는 빈도 사이의 차이를 계산해 카이제곱 통계량을 구하고, 이 값이 특정 분포를 따르는지 검정한다.

2) 장점 : 간단하고 직관적인 계산이며, 다양한 통계 소프트웨어에서 지원하고 있다.

3) 단점 : 기대 빈도가 작은 경우에는 정확도가 떨어지고, 표본 크기가 작을 때는 적절하지 않다.

4) 예시 : 성별(남자, 여자)과 스마트폰 사용 빈도(자주, 가끔, 거의 안 함) 간의 관계를 분석하는 경우

출처 : 통계 이해 - 피셔 정확 검증 계산 : 네이버 블로그

2. 피셔 검정

피셔 검정은 카이제곱 검정과 마찬가지로 두 범주형 변수 간의 독립성을 검정하는 데 사용되지만, 표본의 크기가 작거나 기대 빈도가 작은 경우에 더 적합한 검정 방법이다. 

1) 원리 : 관찰된 빈도를 기반으로 모든 가능한 공간을 고려해서 정확한 p값을 계산한다.

2) 장점 : 표본 크기가 작거나 기대 빈도가 작은 경우에도 정확한 결과를 제공한다.

3) 단점 : 계산이 복잡해 소프트웨어를 이용해야 한다.

4) 예시 : 희귀 질환 환자 10명과 건강한 대조군 10명을 대상으로 특정 유전자 변이 유무를 비교하는 경우

 

3. 카이제곱 검정과 피셔 검정의 차이점 요약

구분	카이제곱 검정	피셔 검정
원리	관찰빈도와 기대빈도 비교	모든 가능한 표본 공간 고려
적용	표본 크기가 크고, 기대 빈도가 충분할 때	표본 크기가 작거나, 기대 빈도가 작을 때
정확도	근사적인 값	정확한 값
계산	간단	복잡

 

4. 어떤 검정을 사용할까?

1) 기대 빈도 : 일반적으로 각 셀의 기대 빈도가 5 이상이면 카이제곱 검정을 사용하고, 5 미만인 셀이 많으면 피셔 검정을 사용한다.

2) 표본 크기 : 표본 크기가 작을수록 피셔 검정을 사용하는 것이 더 안전하다.

3) 소프트웨어 기능 : 사용하는 소프트웨어에서 어떤 검정을 지원하는지 확인한다.